.

Όποιος φοβάται τον θάνατο είναι ήδη νεκρός.
Όποιος θέλει για μια στιγμή η ζωή του να ανήκει μόνο σ' αυτόν, που θέλει για μια στιγμή να είναι πεπεισμένος για όσα κάνει, πρέπει να αδράξει το παρόν.
Πρέπει να αντιμετωπίζει τα πάντα στο παρόν ως τελικά, σαν να ήταν βέβαιο ότι θα ακολουθήσει αμέσως ο θάνατος.
Και πρέπει μετά στο σκοτάδι να δημιουργήσει ζωή. Ζωή μέσα από τον εαυτό του.
Carlo Michelstaedter, La Persuasione e la Rettorica

Δευτέρα, 21 Μαρτίου 2011

Αριθμολογία. Πεπερασμένο και Άπειρο – Περιττό και Άρτιο – ΚΩΣΤΗΣ ΜΠΑΛΛΑΣ



Οι Πυθαγόρειοι είχαν επιχειρήσει μια ποσοτική ερμηνεία της φύσης, απόπειρα που είχε καταλυτική επίδραση πάνω στην πορεία της ελληνικής φιλοσοφίας. Οι Μιλήσιοι, πριν απ' αυτούς, είχαν προσπαθήσει να εξηγήσουν τα πράγματα με βάση την πρωταρχική ύλη τους (νερό, αέρα ή άπειρο) και τη συμπεριφορά της. Αυτό που οι Πυθαγόρειοι έκαναν, ήταν να αφήσουν κατά μέρος την ύλη και να καθορίσουν τα πράγματα σε σχέση με τη μορφή τους. Ο Αριστοτέλης μας λέγει, πως για τους Πυθαγορείους οι αριθμοί ήταν σύγχρονα οι υλικές και μορφικές αιτίες των πραγμάτων: “Φαίνονται δε ούτοι [οι Πυθαγόρειοι] τον αριθμόν νομίζοντες αρχήν είναι και ως ύλην τοις ούσι...”.
Έτσι για τους Πυθαγορείους, όταν οι αριθμητικές αναλογίες είναι σωστές, δεν έχει σημασία αν οι νότες παράγονται από την κίνηση μιας τεντωμένης χορδής ή από την κίνηση του αέρα σε ένα σωλήνα. Πρόκειται για τις ίδιες νότες.
Ο Αριστοτέλης δέχεται την πρωταρχική σημασία της μορφής, επιμένοντας, πως για να προσδιορισθεί σωστά ένα πράγμα είναι απαραίτητο να δοθεί ο “λόγος” του, η μορφική δηλαδή κατασκευή του. Όμως, καθώς τονίζει ο Guthrie, οι Πυθαγόρειοι δεν είχαν συνειδητοποιήσει αρκετά το τι ακριβώς είχαν κάνει. Ο διαχωρισμός ανάμεσα στη μορφή και την ύλη δεν είχε ακόμα σχηματισθεί καθαρά. Συνέπεια ήταν, πως ενώ στην πραγματικότητα περιέγραφαν μόνο τη μορφική δομή των πραγμάτων, πίστευαν ότι περιέγραφαν σύγχρονα και την υλική τους φύση. Πίστευαν, δηλαδή, πως ήταν δυνατό να μιλήσουν για τα πράγματα σαν να ήταν φτιαγμένα αποκλειστικά από αριθμούς, θεωρούμενους ως αριθμητικές μονάδες, γεωμετρικά σχήματα και φυσικά άτομα. Αυτό προκάλεσε την κριτική του Αριστοτέλους, ότι συνέχεαν μορφικές και υλικές αιτίες.
Όπως μας πληροφορεί ο Αριστοτέλης, οι Πυθαγόρειοι οδηγήθηκαν στη διατύπωση των βασικών τους αρχών από τη μελέτη των μαθηματικών. Αναμφίβολα, οι Πυθαγόρειοι ασχολήθηκαν συστηματικά και με την αριθμητική και με τη γεωμετρία, ο ίδιος μάλιστα ο Πυθαγόρας μελέτησε ιδιαίτερα το “αριθμητικόν είδος” της γεωμετρίας. Αλλά, όπως παρατηρούν οι Kirk και Raven, ενώ το ζεύγος των αντιθέτων Περιττό και Άρτιο είναι αρκετό για την αριθμητική, δεν μπορεί να εφαρμοσθεί στη γεωμετρία. Αναγκάσθηκαν γι' αυτό να καταφύγουν στο ζεύγος Πεπερασμένο και Άπειρο, που πιθανώς είχε ανακαλύψει ο ίδιος ο Πυθαγόρας μελετώντας του αρμονικούς. Κάθε γεωμετρικό σχήμα μπορεί, πολύ φυσικά, να θεωρηθεί ως τμήμα του απείρου χώρου περιορισμένο από σημεία, γραμμές ή επιφάνειες. Σύγχρονα, καθώς δεν ήταν επιθυμητό η αριθμητική και η γεωμετρία να υπόκεινται σε δύο διάφορα ζεύγη αντιθέτων, εξίσωσαν το Περιττό με το Πεπερασμένο (Πέρας) και το Άρτιο με το Άπειρο.
Το Πεπερασμένο-Περιττό και το Άπειρο-Άρτιο θεωρήθηκαν από τους Πυθαγορείους, μέσα στο δυϊστικό τους σύστημα, σαν οι δύο αντιθέμενες αρχές απ' τις οποίες ο κόσμος αναπτύχθηκε. Το Πέρας το είδαν σαν Καλό και το Άπειρο σαν Κακό. Για το θέμα αυτό μιλάει διεξοδικά ο Αριστοτέλης: “Το κακό ανήκει στο άπειρο, καθώς οι Πυθαγόρειοι εικάζουν και το καλό στο πεπερασμένο”. Ο κόσμος είναι ζωντανός και θείος και γι' αυτό καλός. Και μπορεί νάναι έτσι, γιατί είναι πεπερασμένος και υπάρχει μια “τάξη” στη σχέση των μερών από τα οποία αποτελείται. Η πλήρης και ικανή ζωή βασίζεται στην οργάνωση. Το βλέπουμε αυτό και στα έμβια όντα, που τα ονομάζουμε “οργανικά”, για να δείξουμε πως έχουν όλα τα μέρη τους διευθετημένα και υποταγμένα ως “όργανα” για την επίτευξη του σκοπού (“τέλος”) της διατήρησης του οργανισμού ζωντανού και ικανού να εκπληρώσει τις λειτουργίες του. Το ίδιο συμβαίνει και με τον κόσμο. Αν ήταν άπειρος, δεν θα είχε “τέλος”, αλλά θα ήταν “ατελής”, που σημαίνει και χωρίς “τέλος” και χωρίς “τελειότητα”. Όμως, ο κόσμος είναι “τέλειος” και αποτελεί ένα πλήρες λειτουργικό σύνολο. Μπορεί να υπάρχουν ελάσσονες ανωμαλίες, όμως τα μείζονα κοσμικά γεγονότα χαρακτηρίζονται από ομαλή λειτουργία.
Η λέξη “αρμονία” είναι λέξη-κλειδί του Πυθαγορικού συστήματος. Σήμαινε, στη γενική της έννοια, τη συνένωση ή την τέλεια προσαρμογή διαφορετικών πραγμάτων, ενώ ειδικότερα σήμαινε την Πυθαγόρεια μουσική κλίμακα των οκτώ φθόγγων. Έτσι, οι πιο πολλοί μελετητές, συμφωνούν, πως η αριθμητική ερμηνεία του σύμπαντος υπήρξε μια γενίκευση που προήρθε από την ανακάλυψη από τον ίδιο τον Πυθαγόρα, των αριθμητικών αναλογιών που προσδιορίζουν τα αρμονικά διαστήματα της μουσικής κλίμακας.
Η ανακάλυψη του Πυθαγόρα, ότι τα αρμονικά διαστήματα της μουσικής κλίμακας μπορούν να αντιπροσωπευθούν με τις σχέσεις 2:1 (ογδόη), 3:2 (πέμπτη) και 4:3 (τετάρτη), έκανε να φαίνεται, πως ο “κόσμος”, η τάξη δηλαδή και το κάλος, επιβάλλονταν στη χαοτική έκταση του ήχου δια μέσου των τεσσάρων πρώτων ψηφίων. Αυτά όταν προστεθούν δίνουν τον αριθμό δέκα, πράγμα που οδήγησε στην αντίληψη, πως ο αριθμός αυτός περιελάμβανε τη φύση του αριθμού. Το δέκα παριστάνονταν γραφικά με ένα σχήμα που ονομαζόταν “τετρακτύς” και αποτελούσε για τους Πυθαγορείους ένα ιερό σύμβολο.
Υπάρχει, όμως, και μια αρκετά διαφορετική άποψη. Ο Αριστοτέλης λέγει, πως ο Πυθαγόρας “την δε περί τους αριθμούς πραγματείαν μάλιστα πάντων τιμήσαι δοκεί... και προσαγαγείν εις το πρόσθεν απαγαγών από της των εμπόρων χρείας, πάντα τα πράγματα απεικάζων τοις αριθμοίς”. Λέγει, δηλαδή, πως το ενδιαφέρον του Πυθαγόρα για τη μελέτη των αριθμών προήρθε από την παρατήρηση των πρακτικών εφαρμογών τους στο εμπόριο. Καθώς παρατηρεί ο Burkett, η εντύπωση που θα έκανε η μόλις αναπτυχθείσα τότε νομισματική οικονομία, σε ένα σκεπτόμενο πολίτης της εμπορικής Σάμου, κάλλιστα θα μπορούσε να του εμφυτεύσει την ιδέα, πως ένας σταθερός παράγοντας συσχέτισης των πραγμάτων είναι ο ποσοτικός. Μια καθορισμένη αριθμητική αξία σε δραχμές, ένα χρηματικό δηλαδή ποσό, δυνατό να “αντιπροσωπεύει” πράγματα τόσο πολύ διαφορετικά σε ποιότητα, όπως ένα ζευγάρι βοδιών, ένα φορτίο σταριού ή ένα χρυσό κύπελο.
Οι αρχικοί Πυθαγόρειοι, καθώς δεν είχαν απλά αριθμητικά ψηφία σαν τα δικά μας, προτίμησαν να εκφράσουν τους αριθμούς με στιγμές διαταγμένες σε διάφορα σχήματα.
Έτσι, ο αριθμός δέκα αντιπροσωπεύονταν με δέκα στιγμές διαταγμένες σε σχήμα ισοπλεύρου τριγώνου. Η διαγραμματική αυτή παρουσίαση των αριθμών είχε σαν αποτέλεσμα, οι Πυθαγόρειοι, απο τη μια να αποδίνουν στους αριθμούς την ιδιότητα της εκτασιμότητας στο διάστημα και από την άλλη, να συγχέουν το γεωμετρικό σχήμα με την αριθμητική μονάδα, με αποτέλεσμα να προσδίνουν και στα δύο γεωμετρικό μέγεθος. Με τον τρόπο αυτό οδηγήθηκαν στη σκέψη, πως βασικό συστατικό της ύλης είναι το “σημείο-μονάδα”, δηλαδή ένα “υλικός” αριθμός.
Έτσι, κατέληξαν να θεωρούν τον αριθμό “αρχήν είναι και ως ύλην τοις ούσι” ή πως το κοσμικό σύμπαν σύγκειται από αριθμούς. Πίστευαν, δηλαδή, πως τα υλικά αντικείμενα αποτελούνται από τη συσσώρευση “μονάδων-σημείων”. Βέβαια και στο θέμα τούτο υπάρχουν αμφιβολίες αφού ο Αριστοτέλης αναφέρεται σε τρεις διάφορους τύπους του Πυθαγορικού δόγματος των αριθμών: “Τα πράγματα είναι αριθμοί”. “Τα πράγματα είναι μίμηση αριθμών”. “Τα στοιχεία των αριθμών είναι στοιχεία των πραγμάτων και το όλο σύμπαν είναι μια “αρμονία” και ένας αριθμός”.
Γενικά οι αριθμοί για τους Πυθαγορείους δεν ήταν “αφαιρέσεις”, όπως είναι για το σύγχρονο άνθρωπο, αλλά σύμβολα αντιπροσωπεύοντα κοσμικές αρχές. Κάθε αριθμός έχει σχήμα, μορφή, και αποτελείται από μονάδες – σημεία. Η μελέτη αυτών των μορφών, καθώς και του τρόπου, με τον οποίο παράγουν σειρές αριθμών, είναι ο δρόμος που μπορεί να οδηγήσεις στην κατανόηση των αρχών στις οποίες οι μορφές υπόκεινται.
Για τους Πυθαγορείους, όχι μόνο τα υλικά σώματα αποτελούνται από αριθμούς, αλλά και οι αφηρημένες, ακόμα, έννοιες και οι ιδέες εξισώνονται με αριθμούς. Σε ορισμένες περιπτώσεις, όπως προκειμένου για την εξίσωση της δικαιοσύνης προς αριθμόν “ισάκις ίσον” (2^2), ο αριθμός υπολαμβάνεται μάλλον σαν συμβολικός κι όχι σαν πραγματικός. Καθώς, όμως, τονίζεται και από τους Kirk και Raven, οι Προσωκρατικοί γενικά δεν ήταν σε θέση να συλλάβουν το γεγονός, ότι κάτι μπορούσε να υπάρχει χωρίς να καταλαμβάνει χώρο στο διάστημα. Έτσι, ο Εμπεδοκλής χαρακτηρίζει τις αντιμαχόμενες δυνάμεις “Φιλότητα” και “Νείκος” ως “ίσες προς το μήκος και πλάτος των τεσσάρων στοιχείων” ενώ ο Αναξαγόρας περιγράφει το “Νου” ως το “λεπτώτατον πάντω χρημάτων και καθαρώτατον”. Ο Πλάτων, φαίνεται, ήταν ο πρώτος Έλληνας που σκέφθηκε, πως κάτι μπορεί να υπάρχει κατ' άλλον τρόπο, έξω από το χώρο. Ακολούθησε ο Αριστοτέλης, ενώ οι Στωικοί απέδιδαν και αυτοί γεωμετρικές διαστάσεις στις αφηρημένες έννοιες και ιδέες.
Ο αριθμός ήταν για τους Πυθαγορείους, λέγει ο Farrigton, “ένα κλειδί για το άνοιγμα του διαστήματος και ένα όργανο για τον εξαγνισμό της ψυχής”.
Η έμφαση που έδωσαν οι Πυθαγόρειοι στον αριθμό, - “αριθμός το παν” -, αντιμετωπίσθηκε χωρίς πολύ σεβασμό στον σύγχρονο δυτικό κόσμο, τουλάχιστον μέχρι τελευταία. Ενώ αποδέχονταν ασμένως τη γεωμετρία τους, τη μουσική τους θεωρία ή τ θεωρία τους για το ηλιακό σύστημα, αντίθετα θεωρούσαν τον καλούμενο “μυστικισμό του αριθμού” σαν κληρονομικό κατάλοιπο προλήψεων του απώτατου παρελθόντος. Έχει λεχθεί, πως “οι αριθμοί, σε ένα από τα αρχέγονα εξελικτικά στάδια της ανθρώπινης σκέψης θεωρούνταν όχι σαν σχέσεις ή βεβαιωμένες ποιότητες των πραγμάτων, αλλά σαν η ύλη καθεαυτή, η ουσία των πραγμάτων”. Απ' τη στιγμή όμως που έγινε φανερό, πως οι διαφορές ποιότητας ανάμεσα στα διάφορα φαινόμενα είναι βασικά αριθμητικές, το Πυθαγορικό δόγμα εμφανίσθηκε ντυμένο με καινούργιο, σύγχρονο, ρούχο. Είναι σήμερα γνωστό, ότι οι αισθήσεις μας λειτουργούν χάρη στη σύλληψη δονήσεων διάφορης συχνότητας. Το κόκκινο χρώμα είναι τέτοιο μόνο εξ αιτίας της ορισμένης συχνότητας ή “αριθμού” του, ενώ το ίδιο ισχύει για όλες τις αισθητηριακές αντιλήψεις, χωρίς εξαίρεση. Έτσι, το παν ξαναγίνεται και πάλι “αριθμός”. Η Πυθαγόρεια θεωρία ανταποκρίνεται, για μια ακόμα φορά, στις σύγχρονες επιστημονικές απαιτήσεις.
Οι Πυθαγόρειοι, στον ενθουσιασμό τους για την ανακάλυψη της σημασίας της ποσοτικής όψης των πραγμάτων, αγνόησαν τελείως την ποιοτική τους όψη, στην οποία είχε προσδοθεί μέχρι τοτε όλη η έμφαση και στην οποία ξαναγύρισε ο Αριστοτέλης. Σήμερα, όμως, η επιστημονική περιγραφή του κάθε τι στον φυσικό κόσμο παίρνει τη μορφή μαθηματικής εξίσωσης και γι' αυτό ο Wightman υποστήριξε, πως η Πυθαγόρεια αυτή ανακάλυψη άλλαξε την πορεία της ιστορίας.
Μπορούμε να το δεχτούμε αυτό”, συμπεραίνει ο Guthrie, “χωρίς να εκπλησσόμασθε, που σε ένα τόσο αρχικό στάδιο της διανόησης, οπότε δεν υπήρχε κανένα σύστημα λογικής, ούτε ακόμα και γραμματικής, ο Πυθαγόρας και η σχολή του ανακοίνωσαν τη μεγάλη τους ανακάλυψη, λέγοντας ότι “τα πράγματα είναι αριθμοί”.


ΚΩΣΤΗΣ ΜΠΑΛΛΑΣ
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ & ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ
ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΡΟΣΚΗΝΙΟ ΑΓΓΕΛΟΣ ΣΙΔΕΡΑΤΟΣ

Δεν υπάρχουν σχόλια: