.

Όποιος φοβάται τον θάνατο είναι ήδη νεκρός.
Όποιος θέλει για μια στιγμή η ζωή του να ανήκει μόνο σ' αυτόν, που θέλει για μια στιγμή να είναι πεπεισμένος για όσα κάνει, πρέπει να αδράξει το παρόν.
Πρέπει να αντιμετωπίζει τα πάντα στο παρόν ως τελικά, σαν να ήταν βέβαιο ότι θα ακολουθήσει αμέσως ο θάνατος.
Και πρέπει μετά στο σκοτάδι να δημιουργήσει ζωή. Ζωή μέσα από τον εαυτό του.
Carlo Michelstaedter, La Persuasione e la Rettorica

Τρίτη, 20 Απριλίου 2010

ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΣΤΟ ΚΑΙΜΠΡΙΤΖ – ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΔΟΞΙΑΔΗΣ

Ο προάγγελος της παραίτησης του Πέτρου Παπαχρήστου από την προσπάθεια να αποδείξει την Εικασία του Γκόλντμπαχ ήρθε σε ένα όνειρο που είδε στο Καίμπριτζ, κάποια νύχτα μετά το Νέο Ετος – ένας οιωνός του οποίου τη σημασία δεν αντιλήφθηκε στην αρχή.
Οπως πολλοί μαθηματικοί που ασχολούνται για πολύ καιρό με στοιχειώδη προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών, ο Πέτρος είχε αποκτήσει την ικανότητα που αποκαλείται εύστοχα ως “φιλία με τους ακεραίους”, μια ιδιαίτερη γνώση για την ιδιοσυγκρασία, τα τερτίπια και τις ιδιομορφίες χιλιάδων συγκεκριμένων αριθμών. Για παράδειγμα”Ενας “φίλος των ακεραίων” αναγνωρίζει αμέσως τον 199 ή τον 457 ή τον 1.009 ως πρώτους αριθμούς. Ο 220 του φέρνει αμέσως στον νου τον 284, καθώς τους συνδέει μια παράξενη σχέση (το άθροισμα όλων των διαιρετών του ενός μας δίνει τον άλλο). Τον 256 τον διαβάζει αυτομάτως ως την 8η δύναμη του 2, και γνωρίζει καλά ότι ο επόμενός του ο 257, είναι αριθμός με μεγάλη ιστορική σημασία, καθώς εκφράζεται και ως (2^2)^2+1, και μια παλαιά υπόθεση ήθελε όλους τους αριθμούς της μορφής (2^2)^ν+1 να είναι πρώτοι.*
Ο πρώτος άνθρωπος, εκτός από τον εαυτό του, που είχε συναντήσει ο θείος μου με την ίδια ικανότητα (και μάλιστα στον πιο ακραίο βαθμό της) ήταν ο Σρινιβάσα Ραμάνατζαν. Ο Πέτρος το είχε διαπιστώσει στην πράξη πολλές φορές και μου διηγήθηκε και την ακόλουθη ιστορία:**
Μια μέρα του 1918, είχαν πάει με τον Χάρντυ να επισκεφτούν τον Ραμάνατζαν στο σανατόριο όπου νοσηλευόταν. Για να σπάσει τον πάγο, ο Χάρντυ ανέφερε ότι το ταξί που τους μετέφερε είχε αριθμό κυκολοφορίας 1.729, αριθμό που του φάνηκε “μάλλον βαρετός”. Ομως ο Ραμάνατζαν, αφού το σκέφτηκε μια στιγμή, διαφώνησε κατηγορηματικά:
Οχι, όχι, Χάρντυ! Είναι ένας αριθμός ιδιαίτερα ενδιαφέρων – για την ακρίβεια, είναι ο μικρότερος ακέραιος που μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους!”***
Στα χρόνια που ο Πέτρος ασχολήθηκε με τη στοιχειώδη προσέγγιση στην Εικασία, η φιλία του με τους ακέραιους εξελίχθηκε σε εξαιρετικό βαθμό. Οι αριθμοί είχαν πάψει πλέον να του φαίνονται άψυχες οντότητες και είχαν γίνει πλάσματα σχεδόν ζωντανά, με ξεχωριστή προσωπικότητα το καθένα. Μάλιστα, σε συνδυασμό με τη βεβαιότητα ότι “η λύση κάπου υπήρχε”, προσέθεταν δύναμη στο πείσμα του να συνεχίσει ακόμη και στους δυσκολότερους καιρούς. Δουλεύοντας με τους ακέραιους ένιωθε, όπως ο ίδιος είπε, ότι βρισκόταν “διαρκώς ανάμεσα σε πρόσωπα αγαπημένα”.
Η παράδοξη αυτή φιλία έφερνε στα όνειρά του συγκεκριμένους αριθμούς. Μέσα από το πλήθος των ανώνυμων, απροσδιόριστων ακεραίων που μέχρι τότε στοίχειωναν τις νύχτες του, άρχισαν να ξεπηδούν συγκεκριμένοι ηθοποιοί, συχνά πρωταγωνιστές. Ο 65, φερ' ειπείν, εμφανιζόταν για κάποιο λόγο ως χρηματιστής του Λονδίνου με σκληρό καπέλο και ομπρέλα, ο οποίος συνεχώς συνδιαλεγόταν με έναν από τους πρώτους διαιρέτες του, τον 13, ένα πλάσμα σαν ξωτικό, ευκίνητο και γρήγορο σαν τον άνεμο. Ο 333 ήταν ένας χοντρομπαλάς, που έκλεβε τις μπουκιές από τα αδέλφια του, τον 222 και τον 111, ενώ ο 8.191, αριθμός γνωστός με το όνομα “Πρώτος του Μερσεν”, είχε πάντοτε την εμφάνιση του παρισινού χαμινιού, με ένα τσιγάρο “Γκολουάζ” μονίμως κρεμασμένο στα χείλη του.
Κάποια από τα όνειρά του ήταν διασκεδαστικά και ευχάριστα, άλλα αδιάφορα και άλλα πάλι μονότονα και ενοχλητικά. Υπήρχε όμως και μια κατηγορία μαθηματικού ονείρου που θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως εφιάλτης, αν όχι τόσο για τη φρίκη και την αγωνία, όσο για τη βαθιά, απύθμενη λύπη που ανάδινε. Εμφανίζονταν σ' αυτό συγκεκριμένοι ζυγοί αριθμοί, προσωποποιημένοι ως ζεύγη ομοζυγωτικών διδύμων. (Θυμηθείτε ότι ένας ζυγός αριθμός έχει πάντα τη μορφή 2κ ή κ+κ, είναι δηλαδή το άθροισμα δύο ίσων ακεραίων). Οι δίδυμοι τον κοιτούσαν επίμονα, ακίνητοι και ανέκφραστοι.
Στα μάτια τους όμως ήταν έκδηλη η ανείπωτη – αν και άφωνη – αγωνία, η αγωνία της απόγνωσης. Αν μπορούσαν να μιλήσουν, θα του έλεγαν: “Ελα πια! Σε ικετεύουμε! Βιάσου! Ελευθέρωσέ μας!”
Κάποια παραλλαγή από αυτά τα θλιβερά οράματα τον ξύπνησε αργά μια νύχτα του Γενάρη του 1933. Αυτό ήταν το όνειρο που ονόμασε αργότερα “τον προάγγελο της ήττας”.
Είδε στον ύπνο του το 2^100 (δύο στην εκατοστή, έναν αριθμό αδιάνοητα τεράστιο) ενσαρκωμένο ως δύο ομοζυγωτικά δίδυμα κορίτσια, με φακίδες και όμορφα μαύρα μάτια, που τον κοιτούσαν κατάματα.
Όμως τώρα δεν έβλεπε μόνο τη θλίψη μέσα στα μάτια τους, όπως στα προηγούμενα όνειρα με τους Ζυγούς, αλλά οργή, μίσος θα 'λεγες. Αφού τον κοίταξαν για πολλήν ώρα – η ένταση της ματιάς τους ήταν αρκετή για να χαρακτηριστεί το όνειρο εφιάλτης-, η μια από τις δίδυμες κούνησε ξαφνικά το κεφάλι της πέρα δώθε νευρικά. Ύστερα, στα χείλη της σχηματίστηκε ένα σκληρό χαμόγελο, λες και ήταν απατημένη ερωμένη.
Δεν θα μας φτάσεις ποτέ”, σφύριξε.
Εκεί ο Πέτρος, μούσκεμα στον ιδρώτα, πετάχτηκε από το κρεβάτι του. Τα λόγια της 2^99 (το ένα ήμισυ του 2^100) μπορούσαν να σημαίνουν μόνο ένα πράγμα: Δεν ήταν της μοίρας του να αποδείξει την Εικασία. Φυσικά, δεν ήταν καμία προληπτική γριούλα που θα πίστευε τυφλά σε οιωνούς. Παρ' όλ' αυτά, η αφάνταστη κούραση τόσων άκαρπων χρόνων είχε αρχίσει να παίρνει την εκδίκησή της. Τα νεύρα του δεν ήταν τόσο γερά όσο παλιότερα. Το όνειρο τον αναστάτωσε βαθιά.
Ανήμπορος να ξανακοιμηθεί, βγήκε να περπατήσει μέσα στο σκοτάδι και στην ομίχλη, προσπαθώντας να διώξει από το μυαλό του το φοβερό συναίσθημα.
Τα χαράματα, όπως περπατούσε πλάι στα παμπάλαια πέτρινα κτήρια, ξαφνικά άκουσε γρήγορα βήματα να τον πλησιάζουν. Για μια στιγμή πανικοβλήθηκε και γύρισε απότομα να κοιτάξει. Ένας νεαρός με αθλητική περιβοή ξεπρόβαλε τρέχοντας μέσα από την ομίχλη, τον χαιρέτισε με ένα νεύμα και εξαφνίστηκε, ενώ η ρυθμική ανάσα του αργόσβηνε στην απόλυτη σιωπή.
Αναστατωμένος ακόμη από τον εφιάλτη, ο Πέτρος δεν ήταν σίγουρος αν τον είδε στ' αλήθεια ή αν τον ονειρεύτηκε. Οταν όμως λίγους μήνες αργότερα ο ίδιος νεαρός τον επισκέφτηκε στο διαμέρισμά του στο τρίνιτυ, με τη μοιραία αποστολή του, αμέσως αναγνώρισε στο πρόσωπό του τον δρομέα που βγήκε από την ομίχλη. Και αφού έφυγε, συνειδητοποίησε ότι εκείνη η πρώτη, αυγινή συνάντησή τους είχε σηματοδοτήσει το σκοτεινό προοιώνισμα του ονείρου με τις 2^100, αγγελιοφόρου του μηνύματος της ήττας.

* Ο Φερμά ήταν ο πρώτος που είχε εκφράσει την υπόθεση, προφανώς γενικεύοντας την πανάρχαια παρατήρηση ότι αυτό ισχύει για τις πρώτες τέσσερις τιμές του ν, έτσι (2^2)^1+1=5, (2^2)^2+1=17, (2^2)^3+1=257, (2^2)^4+1=65.537 – όλοι τους πρώτοι. Ομως, παρατηρήθηκε αργότερα ότι, για ν=5, το (2^2)^ν+1 ισούται με 4.294.967.297, αριθμό σύνθετο, εφόσον διαιρείται από τους πρώτους 641 και 6.700.417. Οι εικασίες δεν βγαίνουν πάντοτε αληθινές!

** Ο Χάρντυ επίσης τη μνημονεύει στο έργο του “Απολογία ενός Μαθηματικού”, χωρίς δυστυχώς να αναφέρει την παρουσία και του θείου μου.

*** Πράγματι, 1.729=12^3+1^3=10^3+9^3, ιδιότητα που δεν ισχύει για κανέναν μικρότερο ακέραιο.

ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΔΟΞΙΑΔΗΣ
Ο ΘΕΙΟΣ ΠΕΤΡΟΣ ΚΑΙ Η ΕΙΚΑΣΙΑ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΑΣΤΑΝΙΩΤΗ

Δεν υπάρχουν σχόλια: